miércoles, 21 de noviembre de 2012

Bitácora 14, Fin de curso


El final del principio



Las conclusiones que pude obtener de este curso fueron variadas y muy enriquecedoras, pues cada una de las cosas que aprendí las adquirí de forma práctica y así pude entender lo teórico, los conocimientos o temas que pensé que eran muy difíciles de aprender no me costaron tanto por la misma forma de trabajo.

El trabajo y las tareas se reportaron de forma virtual mediante un blog, esto fue lo primero que me pareció innovador por qué no lo había utilizado y también a la vez fue un reto que pude superar.

Otra de las cosas que me fascinaron es comprobar los teoremas que estudiamos pues la mayoría de la veces solo damos la materia de matemáticas pero no sabemos el porqué son las cosas de la forma en que son, y esto es muy importante para los niños pues ellos quieren saber.

También con lo aprendido en el curso pude ayudar a mis alumnos a entender algunos conceptos y cosas que son interesantes, una de los recuerdos favoritos fue cuando calculamos la altura de un objeto por medio de su sombra, así que con mis alumnos fuimos a medir la altura de la iglesia de su pueblo, lo cual les gusto mucho.

Las actividades que realizamos, nos ayudaron a abrir nuestros ojos matemáticos a ver las cosas que nos rodean de forma diferente, y valorar las matemáticas como una herramienta para la vida diaria, y lo mejor es que lo ejercitamos mediante una sección que se llamó: foto matemática.
También me abrieron la mente a nuevas formas de aprendizajes útiles para nuestro trabajo como profesores, por ejemplo: las películas temáticas, los videos hechos por nosotros mismos, la webquest, el dropbox, el geogebra, el cmaps, el voky y por último el programa Logo.
Todos los anteriores programas o formas de adquirir un conocimiento, fueron importantes para que la clase fuera dinámica y divertida sin  perder de vista el objetivo de aprender.

Por lo anterior el curso me pareció muy bueno ya que encontré estrategias para aprender y enseñar de una mejor manera, y creo que entendí los conocimientos que estaban dentro del programa de geometría. Así, solo espero que el resto de la maestría sea igual de interesante.

Bitácora 13, Hexaflexagono



En la anterior clase de geometría tuvimos la oportunidad de hacer ¡magia! O bueno simplemente aplicamos la geometría de una forma diferente, estudiamos la cinta de Möbius, la cual tiene propiedades que no conocía ya que es una superficie con una sola cara y un solo borde.






Fue co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Y como quede intrigado con esta banda me puse a investigar alguna de sus propiedades como:

Es una superficie que sólo posee una cara

Tiene sólo un borde

Es una superficie no orientable

Otra propiedad es que si la banda se corta en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.

Esto nos condujo a un trabajo muy interesante y divertido el hexaflexagono, el cual consiste en hacer triángulos equiláteros uno junto a otro para formar una cinta, en la cual se pegan los lados opuestos, así podemos conducir a nuestro alumnos a medir y trazar figuras geometrías. 





Para el final en un momento verán un video de un hexaflexagono terminado.








Referencias:




jueves, 8 de noviembre de 2012

Bitácora 12, Logo




Seymour Papert es un visionario, que puso el uso de la tecnología para el desarrollo  intelectual de los niños, siguiendo las bases de Piaget. El Logo lenguaje de programación fue creado allí, así como los juguetes de los primeros niños ya que es un software para el aprendizaje y la enseñanza. Hoy Papert es considerado el mayor experto del mundo sobre cómo la tecnología puede ofrecer nuevas formas de aprender.

Logo funciona como un instrumento didáctico que permite a grandes y chicos, sin importar la situación económica, ni raza ni mucho menos genero,  construir sus propios conocimientos. Es una potente herramienta para el desarrollo de los procesos de pensamiento lógico-matemáticos. Para ello, construyó un robot llamado la "tortuga" que es como un pequeño robot que hace lo que se le indica mediante instrucciones claras y sencillas. A esto se le puede llamar programas pues estas indicaciones hacen que programen a la tortuga a hacer diferentes cosas, Y el supuesto de que los niños pueden programar implica algo mucho más amplio así los niños de todas las edades y de todos los niveles sociales pueden hacer mucho más de lo que se les cree capaces de realizar. Todo lo que necesitan es que se les proporcionen las herramientas y la oportunidad, esto significa más que el simple "acceso" a los computadores. Significa una cultura intelectual en la que se estimulan los proyectos individuales y se facilita el contacto con ideas poderosas. Esto nos ayuda a que la tecnología y el ingenio humano se  apoyen mutuamente y preparar niños con más oportunidades para el futuro.




Referencias:

viernes, 26 de octubre de 2012

Bitácora 11, Geometría no euclidiana

En esta semana trabajamos algo muy interesante y divertido. Lo interesante fue la geometría no euclidiana, que consiste en dos geometrías la Hiperbólica y la Elíptica, y aunque son difíciles de entender y de explicar, el Dr. Daniel nos enseñó una forma divertida de explicar un tema difícil como este, por medio del Voky, en el cual creamos un avatar virtual que habla y explica el tema que queramos, para mí esto fue muy innovador por el concepto tan original y creo que puede ser una herramienta que a los alumnos les guste tanto como a mí.

A continuación les presento a mi Voky, que es muy característico a estas fechas, para que les explique el cuadro conceptual de abajo, referente a la geometría no euclidiana.

Presiona play para escuchar la explicación:


Observa el cuadro conceptual de geometrías no euclidianas:




Este trabajo me gustó mucho pues fue innovador e interesante, solo espero el momento para observar la cara de mis alumnos cuando les enseñe un tema con este programa llamado Voky. 


Referencias:

http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/n/non-euclideangeometry.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_no_euclidiana

domingo, 21 de octubre de 2012

Bitácora 9, Webquest


La webques es una de las herramientas más innovadoras que he conocido gracias a esta maestría que estoy estudiando, y me ha dejado un buen sabor de boca, pues siento que sería una herramienta que les gustaría a mis alumnos por lo innovadora y lo creativa que pude llegar a ser.



Los estudiantes pueden ver la tarea desde cualquier punto en el que estén, siempre y cuando tengan internet, y de esta forma investigar su tarea; también creo que sería para ellos interesante, pues no es lo mismo que la tarea se las dictemos al final de cada clase, a que se haga un cambio, y ellos vayan a un internet o en su casa e imaginen que es lo que se les pudo quedar de tarea, o emocionarse con el hecho de pensar, ¿Qué será lo que hoy me dejo mi maestro?, de esta forma ellos creo que harán con más emoción su tarea.

También creo que tienen algunas desventajas pues depende de:

1.- Tener una computadora a la mano con acceso a internet: que es un recurso que cuesta dinero y no todos los alumnos pueden acceder a este.

2.- Tener un cierto conocimiento en computación: que en el nivel en que trabajo y la comunidad, no es algo frecuente que los niños adquieran estos conocimientos.

De esta forma siento que es una buena herramienta en un nivel superior o también en la ciudad donde los alumnos tienen más acceso a las anteriores condiciones.

Pasando a otro tema, mi trabajo  con la webquest fue difícil pero a la vez gratificante al ver que había tenido un aprendizaje, por medio de la investigación y mediante el ensayo. También me ayudó a mejor en cuanto a mis habilidades digitales.

Me gustaría aplicarlo con mis alumnos de una forma similar, en cuanto las condiciones sean las adecuadas para ellos.


Referencias:
http://www.eduteka.org/WebQuestLineamientos.php

Bitácora 10, Trabajo en equipo


Lo que me llamó la atención de la pasada clase, fue el vídeo de Tim Minchin el cual nos enseña cómo mejorar nuestro pensamiento crítico, ésto me gusto pues es una forma de ver la vida diaria pero de modo científico y crítico. Lo que hace falta es tener mas personas que tengan un pensamiento crítico, y creo que está en la educación que impartimos nosotros como profesores la solución, para tener mas personas así.



Enseguida comenzamos a trabajar con los fractales, este tema se abordó en equipos, lo cual fue interesante ya que siempre el trabajo de equipos es al mismo tiempo gratificante y difícil. El trabajo entre iguales es uno de los aspectos más importantes que nosotros como maestros debemos de desarrollar en nuestros alumnos y tenemos que predicar con el ejemplo. 

Ésto me recuerda que todo trabajo en equipo tiene que tener las "5 c":

Complementariedad: cada miembro domina una parte determinada del proyecto y trabaja en ella.

Coordinación: se debe actuar de forma organizada con vista a sacar el proyecto adelante.

Comunicación: el trabajo en equipo exige una comunicación abierta y continua.

Confianza: cada persona confía en el resto de sus compañeros y su trabajo.

Compromiso: cada miembro se compromete a aportar lo mejor y a poner todo su empeño para sacar el trabajo adelante. 

El trabajar con mis compañeros fue muy gratificante pues compartimos, investigamos y discutimos con la finalidad de cumplir un objetivo, aquí les presento nuestro trabajo en equipo:



 Referencias:

http://www.aulafacil.com/Trabequipo/Lecc-1.htm

viernes, 19 de octubre de 2012

Bitácora 10


Fractal

Los fractales se han convertido en parte de nuestra vida sin siquiera darnos cuenta, pues nos hace falta tener los lentes matemáticos para observar todo lo que esta a nuestro alrededor relacionado con las matemáticas, entonces los fractales los podemos encontrar en la naturaleza o en obras de arte, y más.


Para dar una definición general de los fractales es complicado porque muchas de estas definiciones no se pueden aplicar a todas las familias de fractales existentes. Pero todos los fractales tienen algo en común, ya que todos ellos son el producto de la iteración o repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final extraordinaria. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo.


Yo escogí un fractal denominado: “disco de Siegel”, de los Conjuntos de Julia. Este fractal lleva el nombre de su creados Gaston Julia, un matemático francés que en el año 1918 publicó sus trabajos acercas de estos conjuntos de fractales, y se han convertidos en uno de los fractales más conocidos de la actualidad.

Julia fue un precursor en lo que hoy se conoce como fractales. Fue el primero en estudiar el tema y en explicar cómo a partir de cualquier función compleja se puede fabricar, por medio de una sucesión definida por inducción, un conjunto cuya frontera es imposible de dibujar a pulso por ser de longitud infinita, entre otras propiedades.

A finales de los ochenta, los artistas se interesaron en el conjunto de Mandelbrot y, en menor medida, en los conjuntos de Julia, que están intrínsecamente relacionados.
Los conjuntos de Julia se definen a través de una función racional definida en el plano complejo Z.  Tomada una función R(z[n+1]) = P(z[n]) / Q(z[n]), donde P(z[n]) y Q(z[n]) son polinomios definidos en Z y la n representa el valor de z en la n-ésima iteración, el conjunto de Julia asociado a R incluye a todos los puntos del plano complejo tales que al aplicarles un número n de veces la función R el resultado siempre se encuentra dentro de un determinado límite, es decir, el resultado no tiende a infinito, sino que está acotado por un cierto valor. 
Un ejemplo de conjuntos de Julia son los formados por la familia cuadrática, que está definida por la siguiente ecuación de recurrencia:

z(n+1) = z(n)^2 + c

Un ejemplo de estos fractales de esta familia es el obtenido tomando determinados valores de c, es el que aparece en la siguiente figura llamado “disco de Siegel”, con un valor de c = -0’391 + 0’587i.



Con este fractal que me pareció muy interesante, elaboré el siguiente articulo:



Referencias:

http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi99/fractales/que_son.htm
http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/juliamandelbrot.htm
http://www.fractovia.org/art/es/julia_es.html