Hay una cierta
diferencia entre el círculo y la circunferencia. La palabra círculo proviene
del vocablo latino circulus, que es el diminutivo de circus “cerco”.
Se trata de un sinónimo de redondel y, en el lenguaje cotidiano, de circunferencia.
Una circunferencia es el lugar
geométrico (conjunto puntos) de un plano que son equidistantes del centro.
El círculo, en cambio, es el lugar geométrico de los puntos que se hallan
en una cierta circunferencia. Por lo tanto, el círculo es la superficie que
está contenida por la circunferencia, mientras que ésta es el perímetro de
dicho círculo.
Los griegos admiraban
esta figura y la estudiaron hasta encontrar sus rectas, ángulos y teoremas que
a continuación estudiaremos.
Presiona play y observa lo que pasa.
Los puntos por los cuales va pasando el radio, son los puntos que forman la circunferencia.
Los puntos y rectas de una circunferencia son:
Centro: es el punto interior del que equidista todos los puntos de la
circunferencia.
Radio: Es un segmento que une el centro de la
circunferencia con cualquier punto de ella.
Diámetro: Es la cuerda que pasa por el
centro de la circunferencia.
Cuerda: Es el segmento que une dos
puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.
Arco: Es una parte de la circunferencia
comprendida entre dos puntos de ella.
Secante: Es la recta intersecta en dos
puntos a la circunferencia.
Tangente: Es la recta que
intersecta en un solo punto a la circunferencia. Es perpendicular al centro de
la circunferencia.
Da click en cada una de las casillas para que observes las distintas rectas en la circunferencia y mueve las lineas:
Ángulos en una circunferencia:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta. Sus lados contienen a dos radios. La amplitud de un ángulo central es
igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la
circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.
Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la
circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la
circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de
la circunferencia.
Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior
de la circunferencia, puede estar conformado por dos tangentes, dos secantes o
una tangente y una secante.
Presiona los botones de los diferentes ángulos y observa sus características:
Teoremas fundamentales de los ángulos en una circunferencia:
Teorema del ángulo
del centro y ángulo inscrito.
Ángulo
del centro: Tiene el vértice en el centro de la circunferencia, y mide lo mismo
que el arco que subtiende.
Ángulo
inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia, y mide la mitad del arco que
subtiende.
Corolario: Si un
ángulo inscrito y un ángulo del centro subtienden el mismo arco, entonces el
ángulo del centro es el doble del ángulo inscrito.
Teorema de igualdad
de ángulos inscritos
Si dos
o más ángulos inscritos subtienden el mismo arco, éstos son iguales.
Teorema del triángulo
inscrito en una semicircunferencia
Todo triángulo inscrito en una
semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al diámetro.
Teorema del cuadrilátero inscrito en una circunferencia
En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios.
Teorema del ángulo exterior
Si α es
ángulo exterior de la circunferencia, entonces:
Teorema del ángulo interior
Si α es
ángulo interior de la circunferencia, entonces:
Fuentes:
http://www.sectormatematica.cl/ppt/circunferencia%20y%20circulo.ppsx
http://www.educarchile.cl/UserFiles/P0032/File/pdf_esencial/2doMedio/matematica/Educar_esencial_2_medio_OCTUBREVF.pdf
http://gogeometry.com/geometria/circunferencia_circulo_teoremas_problemas_index.html
http://www.dmae.upct.es/~pepemar/mateprimero/trigonometria/circulo/angulocircunferencia.htm
