martes, 28 de agosto de 2012

Foto Matemática


¿Cómo pueden volar dos triángulos? O ¿Habías visto volar a dos triángulos? 



Dos triángulos congruentes en la inmensidad de un plano 


Fotografía a escala


El Dr. Moncencahua nos dejó obtener la altura de una construcción alta, para practicar y comprobar el teorema de Tales de Mileto, así que pensé: ¿Por qué no involucrar a mis alumnos en este ejercicio? Pues  con la explicación que nos dio el Dr. Daniel en la clase me inspiró a hacer lo mismo con mis alumnos.
Así que llegué el lunes a mi escuela entusiasmado de poner en práctica lo aprendido y con el objetivo de despertar en mis alumnos la inquietud por la geometría. Traté de explicar el teorema como lo había aprendido de forma natural y en una conversación normal y les di cosas en que pensar por ejemplo: ¿Cómo medir una construcción tan alta como una pirámide? Y ¿Cómo es que Tales de Mileto lo pensó?
Puse a consideración en donde podíamos aplicar lo aprendido y todos me comentaron que con la torre de la iglesia que se encuentra en su comunidad, por lo que con metro y papel en mano nos preparamos para ir a la iglesia, tomamos las medidas e hicimos las operaciones necesarias y ¡SORPRESA! Obtuvimos su altura.






Mis alumnos me ayudaron a escribir los datos y a hacer los cálculos

Esta experiencia me enseñó que aún conceptos difíciles explicados de manera práctica lo pueden entender los alumnos de cualquier edad.
¿Qué más podré poner en práctica para enriquecer mi practica docente?

BITÁCORA 3


El sábado me fascinó el observar y entender cómo se comprueban algunos teoremas  como: el de los ángulos internos de los triángulos suman dos ángulos rectos, y tras todos estos años encontré una forma real y fácil de que mis alumnos lo entiendan, así como yo lo pude entender, y más que nada ¡comprobarlo!. Por medio de la construcción y elaboración de un triángulo, el recortar el mismo y por último unir sus ángulos. Observen la maravilla de la geometría…. Bueno cuando se entiende:




Ese día fue de mucho aprendizaje y elaboración de nuestro material y nuestro propio conocimiento. Dentro de lo cual comprendimos el teorema fundamental del paralelismo que es base para la geometría.
También la diferencia entre congruencia y semejanza, en donde la primera sus reglas son(LLL, LAL, ALA) y la regla de semejanza solo es (AAA).
Se  clasificaron los triángulos y realizamos diferentes actividades con trazos y recortes.
Una de estas actividades fue el de: Dudeney: cuadrando el triángulo.
Otra fue: Pitágoras por disección.
 Y la última fue un acertijo matemático: Encontrar el área faltante.


Todo esto me llevó a la siguiente reflexión por medio de estas preguntas: ¿Cuánto más me falta aprender? y ¿Cuándo lo aprenderé? ¡ESTO DE TEORÍA Y PRÁCTICA ME AGRADA MUCHO!

martes, 21 de agosto de 2012

PRIMEROS GEÓMETRAS GRIEGOS


Lo que me sorprende de la geometría es que no es un concepto nuevo pues los griegos fueron los primeros en utilizarlo, y las bases que ellos pusieron son las que seguimos en la actualidad. Los griegos contemplaron a la geometría como una ciencia y no se detuvieron hasta obtener explicaciones racionales a través de su sistema lógico de axiomas y postulados. Por la investigación que realice eran 7 los primero geómetras de la antigua Grecia.

El primero fue Tales de Mileto (600 a.C.) Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico:
Todo diámetro bisecta a la circunferencia
Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto, etc.
El teorema de tales: los segmentos determinados  por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.

Pitágoras (572 a.C.) Fundo la escuela pitagórica en donde se enseñaba a hombres y mujeres de todas las razas y estratos sociales, las enseñanzas se transmitían por vía oral. A la escuela pitagórica se le atribuye la demostración del teorema de Pitágoras y como consecuencia el descubrimiento de los números irracionales que contradecían la doctrina básica de la escuela.

Euclides (300 a.C.) Se le conoce más que nada por su obra Elementos, que durante más de 20 siglos fue la base de las matemáticas en todo el mundo. Se cuenta que un día el rey Ptolomeo preguntó si no existía un camino más breve que el de los elementos para estudiar geometría, y la respuesta que le dio fue: en geometría, no existe ningún camino especial para los reyes.

Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.) Uno de los matemáticos más originales de todos los tiempos, es conocido por muchos inventos como engranajes, palancas, el tornillo sin fin, etc. Se cuenta que cuando descubrió su famoso principio de Arquímedes, estaba en su tina y salió desnudo corriendo por las calles ¡eureka, Eureka! (¡lo encontré!). No fueron menos notables sus descubrimientos entre la circunferencia y su diámetro que hoy en día conocemos con la letra griega .

Eratóstenes (276-194 a.C.) Fue el primero en medir la longitud de la tierra formulando dos hipótesis muy atrevidas para su época: La tierra tiene forma esférica y los rayos del son paralelos. También calculó la distancia entre la tierra- sol y la tierra-luna con un margen de error admisible por la falta de tecnología de su tiempo.

Pappus de Alejandría (300-?) Último matemático griego que hizo aportes originales a la geometría, su obra más importante: El réquiem de la geometría griega. Hizo anotaciones al teoremas de Pitágoras, famoso por el teorema de 6 puntos diferentes llamada recta de Pascal y demostró que el hexágono es la forma geométrica que almacena mayor cantidad de miel utilizando menor cantidad de cera.

Hipatia (370-415) La primera mujer matemática que menciona la historia, es recordada por sus comentarios acerca de la obre de Arquímedes, además mejoró los primitivos astrolabios e inventó un decímetro.


Referencias:

Perero, Mariano (1914), Historias e historias de matemáticas, México, D.F. Grupo Editorial Iberoamericana S, A de C. V.

Segunda Bitácora


Lo que me parece importante de esta semana de trabajo, son las experiencias que me ha dejado, pues el encontrarme con retos y desafíos que son difíciles de superar me ayudan a ser mejor maestro cada día y a entender a mis alumnos.

En estos días el elaborar las diferentes construcciones geométricas me han ayudado a recordar algunos conceptos básicos de la geometría y a mejorar mis habilidades en este campo.


El investigar sobre los primeros geómetras griegos me ayudo a conocer más sobre estos personajes extraordinarios y a entender que me falta mucho por conocer sobre estos temas.



Este es un paso a un mejor camino hacia el conocimiento, he tenido gratas experiencias mediante la experimentación y el error.

Solo me pregunto: ¿Cuál será el siguiente paso para ser mejor en mi profesión? 

miércoles, 15 de agosto de 2012

PRIMER BITACORA

HOLA A TODOS LES PRESENTO MI BLOG!!!

Lo que estoy aprendiendo sobre la geometría es que todo tiene un esquema axiomático por lo cual se deben tener: 
Elementos primitivos
Reglas semánticas
Axiomas
Definiciones 
Construcciones 
Teoremas  

Esto se relaciona con los 5 axiomas de Euclides :


I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
II.-Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.
III.-Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.
IV.-Todos los ángulos rectos son iguales.
V.-Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.