jueves, 4 de octubre de 2012

Bitácora 8, Dodecaedro


Dodecaedro


Lo que me parece importante del dodecaedro es que es uno de los cinco sólidos platónicos, también es un poliedro regular, esto nos dice que este cuerpo geométrico es considerado uno de los cuerpos más bellos desde la antigüedad, que ha sido objeto de estudio de varios matemáticos, geómetras e inclusive grandes artistas. Su nombre proviene del griego δώδεκα, ‘doce’ y ἕδρα; ‘asiento’, ‘posición’, en geometría ‘cara’, que  quiere decir que es un poliedro de doce caras y sus caras a su vez deben de ser pentágonos regulares.


El dodecaedro  cumple con ciertas propiedades que como solido platónico debe de cumplir: 

Regularidad (ejemplo):
En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de vértices.
Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.

Simetría (ejemplo):
Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica  regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyen polígonos esféricos regulares.

Conjugación
Si se traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de aristas

Esquema
El Teorema de poliedros de Euler fija que el número de caras de un poliedro platónico más su número de vértices es siempre igual a su número de aristas más dos, es decir:

c + v = a + 2

Número de caras: 12
Número de vértices: 20
Número de aristas: 30
Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3

12+20 = 30+2

Elaboré un dodecaedro instantáneo a partir del trazo de dos plantillas, en las cuales estaban inscritos pentágonos regulares que es una propiedad que debe de cumplir.


Les presento a mi dodecaedro instantáneo.





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