Dodecaedro
Lo que me parece importante del dodecaedro es que
es uno de los cinco sólidos platónicos, también es un poliedro regular, esto
nos dice que este cuerpo geométrico es considerado uno de los cuerpos más
bellos desde la antigüedad, que ha sido objeto de estudio de varios
matemáticos, geómetras e inclusive grandes artistas. Su nombre proviene del griego δώδεκα, ‘doce’ y ἕδρα; ‘asiento’, ‘posición’, en geometría
‘cara’, que quiere decir que es un
poliedro de doce caras y sus caras a su vez deben de ser pentágonos regulares.
El dodecaedro
cumple con ciertas propiedades que como solido platónico debe de cumplir:
Regularidad (ejemplo):
En
todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y
de vértices.
Todas
las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
Simetría (ejemplo):
Proyectando
los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera
circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica
regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que
constituyen polígonos esféricos regulares.
Conjugación
Si se
traza un poliedro empleando como vértices los centros de las caras de un sólido
platónico se obtiene otro sólido platónico, llamado conjugado del primero, con
tantos vértices como caras tenía el sólido inicial, y el mismo número de
aristas
Esquema
El Teorema
de poliedros de Euler fija que el número de caras de un poliedro platónico
más su número de vértices es siempre igual a su número de aristas más dos, es
decir:
c + v = a + 2
Número
de caras: 12
Número
de vértices: 20
Número
de aristas: 30
Nº de
aristas concurrentes en un vértice: 3
12+20
= 30+2
Elaboré un dodecaedro instantáneo a partir del trazo de dos plantillas, en las cuales
estaban inscritos pentágonos regulares que es una propiedad que debe de
cumplir.
No hay comentarios:
Publicar un comentario